No exemplo abaixo usamos o protocolo IMAP (mais indicado) que faz a sincronização entre web e cliente de e-mail.
1. Ativar o IMAP no Gmail (Engrenagem canto superior direito > Mostrar todas as configurações > Encaminhamento e POP/IMAP). Não se esqueça de clicar em "Salvar Alterações" quando terminar;
2. Ativar o acesso a aplicativos menos seguros na conta, neste link tem o processo de como realizar.
Obs.: Caso não apareça a opção, verifique se está permitido no domínio - Ativar aplicativos menos seguros no domínio
3. Abra o Thunderbird;
4. Clique em "Configurar esta conta";
5. Aparecerá uma tela de configurações, na parte inferior esquerda clique em "Ações de contas", "Nova conta de e-mail...";
6. Insira seu nome, endereço de e-mail completo e senha. Opcionalmente marque a opção "Lembrar senha";
7. Clique em "Continuar";
8. Selecione "IMAP (pastas remotas)";
9. Será apresentada uma tela com as configurações obtidas automaticamente pelo Thunderbird, clique em "Config. manual" e altere o servidor de entrada para imap.gmail.com porta 993 e o de saída para smtp.gmail.com porta 587 de acordo com a imagem abaixo;
10. Clique em "Concluir", a sincronização da sua conta será iniciada.